Programa R: a dieta de Boldrini

Em uma postagem anterior, foi proposta a resolução de um problema de dietética usando o Maxima como instrumento. Eis uma proposta para resolução valendo-se do programa R. O programa R cada vez mais torna-se uma importante ferramenta, uma vez que é gratuito, de código aberto, e largamente usado para análises estatísticas com alto grau de confiabilidade.

# Vetores por alimento

alimentoI <- c(1,10,1,2,2)
alimentoII <- c(9,1,0,1,1)
alimentoIII <- c(2,2,5,1,2)
alimentoIV <- c(1,1,1,2,13)
alimentoV <- c(1,1,1,9,2)

# Matriz de coeficientes
A <- rbind(alimentoI,alimentoII,alimentoIII,alimentoIV,alimentoV)

# Vetor/matriz de termos independentes
b <- c(170,180,140,180,350)
B <- cbind(b)

# Transpondo A (cada linha deve totalizar a quantidade de um mesmo nutriente)
At <- t(A)

# Calculando Matriz de incógnitas (AX=B)
Vitaminas <- paste("Vitamina",LETTERS[1:5],sep=" ")
X <- data.frame(solve(At,B),row.names=Vitaminas)
X

# A fórmula para cálculo é apenas "solve(At,B)"
# O restante do código serve apenas
# para apresentar melhor os resultados,
# evitando-se confusão entre vitaminas
# de A a E, e alimentos de I a V

Baixar código para R

Álgebra Linear: mais um problema com dieta

Sobrevivendo à luta para falar a língua dos Homens, sigo estudando fundamentos de Matemática. Num livro cuja indicação colhi no site de um professor da Universidade de São Paulo, deparei-me com mais um problema relacionado à atuação do nutricionista. Aplicando conhecimentos que venho estudando na Álgebra Linear, fiquei feliz por ter conseguido resolver esse, aproveitando para aplicar o uso do software Maxima.

O problema gera um sistema linear de cinco incógnitas. Sua solução é viável a partir do escalonamento da matriz completa do sistema. Buscando-se uma alternativa ao escalonamento, considerei um teorema para sistemas lineares homogêneos, que prova que a matriz das incógnitas ou solução (X) é igual ao produto interno da matriz inversa dos coeficientes (A^-1) pela matriz dos termos independentes (B). Com o software Maxima fazendo o trabalho braçal de cálculos foi fácil chegar à conclusão de que X = (10,10,20,20,10). Eis o código adotado:

A: matrix([1,9,2,1,1],[10,1,2,1,1],[1,0,5,1,1],[2,1,1,2,9],[2,1,2,13,2]);
Ainv: invert(A);
b: matrix([170],[180],[140],[180],[350]);
x: Ainv.b;

O código para resolução do problema válido para o programa R foi publicado em outra postagem.

O problema abre portas para um trabalho comum de nutricionistas, que acabam desde sua graduação levando muito tempo em tentativas, erros e acertos para ajuste dietético de planos alimentares.

Fonte: BOLDRINI, José Luiz et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.

Cálculo II: o problema da dieta de Bortolossi

Nessas minhas andanças de doutorança, esbarrei com um grupo muito forte da Ufla. O corpo docente do Departamento de Ciências Exatas (DEX) é muito rigoroso, não somente nos seus sistemas de avaliação, mas principalmente na fundamentação matemática daquilo que se propõem a pesquisar e lecionar. Foi fácil perceber o quanto ainda sou ignorante em Estatística e o quanto eu poderia aprender com eles. Mas não tem sido lá muito fácil atingir um nível de conhecimento matemático que me permita compreendê-los.

Assim sendo, o Prof Marcelo de Oliveira recebeu-me e concedeu-me uma valiosa conversa de quase duas horas. Nela, além de esclarecer-me em diversas dúvidas, o professor definiu alguns conteúdos que serão essenciais para eu começar a acompanhá-los nas disciplinas afins e, quem sabe, um dia eu começar a entender e aplicar a estatística na minha profissão. Limite, derivada, integral, álgebra linear... Esses são exemplos de tópicos que venho estudando neste semestre. E admito plenamente que voltar a estudar matemática tem sido um enorme prazer para mim, disciplina com a qual eu tanto me identificava ao longo de todo meu Ginásio e Ensino Médio.

Adquiri recentemente, em um sebo, um livro de Cálculo II. Qual não foi minha surpresa ao deparar-me logo no segundo exemplo do autor com um problema relacionado à profissão do nutricionista? Um problema corriqueiro, que deparamo-nos cotidianamente, em particular aqueles que lidam com a gestão de unidades de alimentação e nutrição (UAN). Será a hora de se avaliar a inclusão de Cálculo na formação do nutricionista?!

--------------------     início da transcrição do problema     --------------------

Problema 1.2 (DA DIETA) Uma empresa que fornece refeições a seus funcionários contratou um nutricionista, a fim de estabelecer um cardápio que atenda a quantidade diária mínima de vitaminas que um funcionário deve consumir e minimize o custo de compra dos diversos tipos de alimentos. O nutricionista dispõe de uma tabela que especifica a quantidade mínima de cada tipo de vitamina que deve ser ingerida diariamente por cada funcionário:

Ele também dispõe de uma tabela com a quantidade (em mg) de vitaminas em cada 100 gramas de 9 tipos de alimentos diferentes,

e de uma tabela com o preço de 100 gramas de cada tipo de alimento:

O problema é determinar o quanto comprar de cada tipo de alimento, a fim de que a empresa forneça a seus funcionários uma alimentação que siga a recomendação diária de vitaminas, gastando o menos possível.

--------------------     fim da transcrição do problema     --------------------

Fonte: BORTOLOSSI, Humberto José. Cálculo diferencial a várias variáveis: uma introdução à Teoria de Otimização. Rio de Janeiro: PUC-Rio, 2002.