Álgebra Linear: mais um problema com dieta

Sobrevivendo à luta para falar a língua dos Homens, sigo estudando fundamentos de Matemática. Num livro cuja indicação colhi no site de um professor da Universidade de São Paulo, deparei-me com mais um problema relacionado à atuação do nutricionista. Aplicando conhecimentos que venho estudando na Álgebra Linear, fiquei feliz por ter conseguido resolver esse, aproveitando para aplicar o uso do software Maxima.

O problema gera um sistema linear de cinco incógnitas. Sua solução é viável a partir do escalonamento da matriz completa do sistema. Buscando-se uma alternativa ao escalonamento, considerei um teorema para sistemas lineares homogêneos, que prova que a matriz das incógnitas ou solução (X) é igual ao produto interno da matriz inversa dos coeficientes (A^-1) pela matriz dos termos independentes (B). Com o software Maxima fazendo o trabalho braçal de cálculos foi fácil chegar à conclusão de que X = (10,10,20,20,10). Eis o código adotado:

A: matrix([1,9,2,1,1],[10,1,2,1,1],[1,0,5,1,1],[2,1,1,2,9],[2,1,2,13,2]);
Ainv: invert(A);
b: matrix([170],[180],[140],[180],[350]);
x: Ainv.b;

O código para resolução do problema válido para o programa R foi publicado em outra postagem.

O problema abre portas para um trabalho comum de nutricionistas, que acabam desde sua graduação levando muito tempo em tentativas, erros e acertos para ajuste dietético de planos alimentares.

Fonte: BOLDRINI, José Luiz et al. Álgebra Linear. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1980.